Mathe: Satz des Pythagoras – Lernposter zum kostenlosen Download
Der Satz des Pythagoras ist ein Klassiker des Matheunterrichts. Ein Lernposter zum Download und Ausdrucken – samt Beispiel, Beweis und Anwendung.
Dieses Lernposter wurde von unseren Mathe-Experten bei sofatutor.com erstellt. Man kann es entweder über das Download-Tool kostenlos herunterladen oder das Bild bzw. PDF abspeichern und ausdrucken.
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Definition
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächen der Kathetenquadrate gleich der Fläche des Hypotenusenquadrates. Werden die Katheten mit a und b sowie die Hypotenuse mit c bezeichnet, gilt:
Beispiel
Sind im rechtwinkligen Dreieck die Katheten a=4 cm und b=3 cm gegeben, so hat die Hypotenuse die Länge c=5 cm:
Abstand zweier Punkte in der Ebene
Der Abstand d ist eine Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten
Der Satz des Pythagoras besagt:
Anwendung
Ein Schilfrohr wächst 1,5 m vom Ufer eines Teichs entfernt. Seine Spitze befindet sich 0,4 m über der Wasserfläche. Zieht man das Schilfrohr ans Ufer, so berührt die Spitze gerade den Teichrand. Wie tief ist der Teich?
Wir finden die Teichtiefe x als eine der Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck wieder. Nach dem Satz des Pythagoras gilt:
An der Stelle, an der das Schilfrohr aus dem Wasser ragt, ist der Teich ca. 2,61 m.
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Titelbild: © sofatutor.com
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Guten Tag,
„Sind im rechtwinkligen Dreieck die Kathetena=4 cm und b= 3 cm gegeben, so hat die Hypotenuse die Länge c=5 cm:“
Ihre Rechnung benutzt keine Einheiten. Das führt zu Fehlern.
Bsp.: Katheten 4cm und 25mm führt zu sqr(4²+25²)= . . . falsch.
Zugegeben mit Einheiten ist es etwas schwieriger, aber auch zuverlässig und man lernt / übt ausklammern.
Hallo,
es freut uns, dass Sie das Lernposter nutzen.
Wenn Sie mit den Formel arbeiten, sind folgende Wege zulässig:
1. Sie setzen die Zahlen mit Einheiten ein. Dann müssen vorher die Maßeinheiten angepasst werden, bevor die Maßzahlen addiert werden können. Beispiel: Es sind die Katheten a=4cm und b=25mm gegeben, dann ist die Hypotenuse gegeben als c=Wurzel((4cm)²+(25mm)²)=Wurzel(16cm²+625mm²)=Wurzel(16cm²+6,25cm²)=Wurzel(22,25cm²), was rund 4,7cm ergibt.
2. Sie setzen die Zahlen ohne Einheiten ein. Dann müssen aber die Maßeinheiten bereits vor dem Einsetzen übereinstimmen. Beispiel: a=4cm und b=25mm=2,5cm. Dann ist c=Wurzel(4²+2,5²)=Wurzel(22,25), was rund 4,7 [cm] ergibt.
Verwende Sie diejenige Variante, die für Sie passender erscheint. Ich hoffe, dass ich Ihnen helfen konnte.
Viele Grüße
Virginia
aus der Magazin-Redaktion
„Schilfbeispiel“ ist für mich neu – und interessant
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Hallo,
Danke für deinen Hinweis! Wir kümmern uns sofort darum.
Viele Grüße
Virginia
aus der Magazin-Redaktion
Ich finde es super, dass es solche Arbeitsblätter zum Ausdrucken von Sofatutor-Videos gibt!((: