Gratis Mathe-Poster: Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck

Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben die Lage von Winkeln im Dreieck. Was es sonst noch im rechtwinkligen Dreieck zu beachten gilt, haben wir auf einem gratis Lernposter zusammengefasst.

Auf diesem Lernposter finden Ihre Schülerinnen und Schüler alles zum Thema Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck, was sie wissen sollten. Sie können es abspeichern, teilen oder ausdrucken.

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Mathe_Lernposter_Trigonometrie

Zusätzlich können sich Ihre Schülerinnen und Schüler mithilfe dieses Lernvideos die Längenbestimmung am rechtwinkligen Dreieck vornehmen:


Trigonometrie_Uebungsvideo

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 90°. Die Hypotenuse liegt gegenüber des rechten Winkels und ist die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.

  • Die Katheten sind die Seiten, die am rechten Winkel anliegen.
  • Die Gegenkathete zum Winkel α ist die Kathete, die α gegenüber liegt.
  • Die Ankathete zum Winkel α ist die Kathete, die α anliegt.

Die Winkelfunktionen

Der Sinuswert eines Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck ist der Quotient aus der Länge der Gegenkathete dieses Winkels und der Hypotenuse:
Sinuswert_Trigonometrie_Funktion

Der Kosinuswert ist definiert als der Quotient aus der Länge der Ankathete des Winkels α, sowie der Hypotenuse:
Kosinuswert_Trigonometrie_Funktion

Der Tangenswert ist definiert als der Quotient aus der Länge der Gegenkathete und der Ankathete des Winkels α:
Tangenswert_Trigonometrie_Funktion

Eselsbrücken für die Winkelfunktionen

Um sich zu merken, wie man den jeweiligen Wert bestimmt, kann man zwei Eselsbrücken verwenden. Dabei steht das A für die Ankathete, das G für die Gegenkathete und das H für die Hypotenuse zu einem Winkel α:

Geh Heim – Altes Haus – Gib Acht “ (Sinus-Cosinus-Tangens)

Gustav Hausers- Alte Hennen –Gackern Abends“ (Sinus-Cosinus-Tangens)

Der trigonometrische Pythagoras

Im Einheitskreis ist die Länge der Hypotenuse gleich dem Radius r=1.
Einheitskreis_Trigonometrie_sofatutor

  • sin(α) ist die Länge der Gegenkathete von α:
  • sinus_trigonometrische_pythagoras

  • cos(α) ist die Länge der Ankathete von α:
  • kosinus_trigonometrische_Pythagoras

Für den Tangens ist nun die Länge der Ankathete gleich dem Radius r=1.

  • tan(α) ist die Länge der Gegenkathete von α:

Tangens_trigonometrische_Pythagoras

Anwendungsbeispiel
Eiffelturm_Trigonometrie_sofatutor_Grafik
Der Eiffelturm ist 324 Meter hoch. Carla betrachtet diesen unter einem Winkel von 65,2°. Wie lang ist die Strecke zwischen dem Eiffelturm und Carla?

Der einzige trigonometrische Satz, der hier in Frage kommt, ist:
Rechnung_Trigonometrie
Der Winkel α hat den Wert 65,2°. Die Gleichung muss nach der Ankathete b umgestellt werden:
Rechnung_Trigonometrie_2
Die Entfernung beträgt also ungefähr 150 Meter.

Titelbild: © Shaiith/shutterstock.com