Knobeln im Unterricht: Die sofatutor-Zahl

Sind Sie auf der Suche nach einer kniffligen Denksportaufgabe, die die grauen Zellen anregt? Wir haben genau die richtige Aufgabe zum Knobeln im Unterricht.

Die Auflösung gibt’s auf Seite 2.  

Aufgabe: Gesucht wird die größte sofatutor-Zahl, die durch 99 teilbar ist.
Dabei wird im Wort „sofatutor“ jeder Buchstabe durch eine der Ziffern von 0 bis 9 ersetzt. Gleiche Buchstaben stehen für gleiche Ziffern und unterschiedliche Buchstaben stehen für unterschiedliche Ziffern.

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Knobelaufgabe_sofatutor_Zahl

© marekuliasz/shutterstock.com



Und? Schon drauf gekommen? Die Lösung gibt’s jetzt.


Über den Autor

Martin Buettner

Martin studierte 2005-2011 Mathematik auf Diplom. Danach arbeitete er als wissenschaftlicher Mitarbeiter und Dozent. Seit Dezember 2014 ist er Fachmanager für Mathematik bei sofatutor.com.



Lösung: Die größte durch 99 teilbare sofatutor-Zahl lautet 987645483.

Lösungsweg: Eine Zahl ist durch 99 teilbar, wenn sie durch 9 und durch 11 teilbar ist.

Folglich muss die Quersumme durch 9 und die alternierende Quersumme durch 11 teilbar sein. Für die Zahl „sofatutor“ bedeutet das:

Bedingung 1: 9 teilt S + O + F + A + T + U + T + O + R = S + F + A + U + R + 2 * (O + T)
Bedingung 2: 11 teilt S – O + F – A + T- U + T – O + R = S + F + R – A – U + 2 * (T – O)
Da wir die größte Zahl suchen, belegen wir die Anfangziffern mit „SOFA“ = „9876“.

Die Bedingungen 1 und 2 lesen sich dann folgendermaßen:

Bedingung 1: 9 teilt 9 + 7 + 6 + U + R + 2 * (8 + T) = 38 + U + R + 2 * T
Bedingung 2: 11 teilt 9+7+R-6-U+2*(T-8)=R-U+2*T-6

Wir versuchen nun den Buchstaben T mit der größtmöglichen Ziffer zu belegen.

1. Fall: T = 5

Die Bedingungen lauten folgendermaßen:

Bedingung 1: 9 teilt 48 + U + R
Bedingung 2: 11 teilt R – U + 4

Da für U und R nur die Ziffern 0, 1, 2, 3 und 4 in Frage kommen, muss nach Bedingung 2 R = 0 und U = 4 sein. Da stellt aber einen Widerspruch zu Bedingung dar, denn 48 + 4 + 0 = 52 ist nicht durch 9 teilbar.
T kann also nicht 5 sein.

2. Fall: T = 4
Die Bedingungen lauten folgendermaßen:

Bedingung 1: 9 teilt 46 + U + R
Bedingung 2: 11 teilt R – U + 2

Da für U und R nur die Ziffern 0, 1, 2, 3 und 5 in Frage kommen, gibt es mit Bedingung 2 nur die drei folgenden Möglichkeiten:
R = 0 und U = 2: Das geht nach Bedingung 1 nicht, denn 48 ist nicht durch 9 teilbar.
R = 1 und U = 3: Das geht nach Bedingung 1 nicht, denn 50 ist nicht durch 9 teilbar.
R = 3 und U = 5: Bedingung 1 ist erfüllt, denn 54 ist durch 9 teilbar.

Fazit: Die größte durch 99 teilbare sofatutor-Zahl lautet 987645483.



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