{"id":13377,"date":"2017-11-13T09:30:21","date_gmt":"2017-11-13T07:30:21","guid":{"rendered":"https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/?p=13377"},"modified":"2024-07-31T15:25:06","modified_gmt":"2024-07-31T13:25:06","slug":"mathe-poster-trigonometrie-verstehen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/mathe-poster-trigonometrie-verstehen\/","title":{"rendered":"Mathe-Poster: Trigonometrie verstehen"},"content":{"rendered":"<p class=\"intro\">Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben die Lage eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck. Was du sonst noch dazu wissen musst, haben wir auf einem gratis Lernposter zusammengefasst.<\/p>\n<p>Auf diesem Lernposter findest du alles zum Thema Trigonometrie, was du in der Mittelstufe wissen musst. Lade es dir einfach herunter und druck es dir als Lernposter aus.<\/p>\n\n\t<p><\/p><p><\/p><p><\/p>\n\t<div class=\"download\">\n\t\t<div id=\"content-983882882\" class=\"content\">\n\t\t\t<div id=\"header-983882882\" name=\"header\" class=\"dlHeader\">\n\t\t\t\t<h3>Download<\/h3>\n\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t<div id=\"downloadPic-983882882\" class=\"downloadPic\">\n\t\t\t\t\t<img decoding=\"async\" id=\"pic-983882882\" class=\"pic\" src=\"\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Lernposter_Trigonometrie_Mathe.jpg\" style=\"width: 100px; height: auto;\">\n\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t<div id=\"downloadText-983882882\" class=\"downloadText\">\n\t\t\t\t<p id=\"filesize-983882882\" class=\"fontBold\">Lernposter_Trigonometrie_Mathe.pdf (Dateigr\u00f6\u00dfe: 1MB)<\/p>\n\t\t\t\t<p style=\"padding-right: 20px;\">Um den Download zu starten, geben Sie Ihre E-Mail-Adresse ein. Klicken Sie anschlie\u00dfend auf \u201eJetzt herunterladen\u201c.<\/p>\n\t\t\t<\/div>\n\t\t\t<div class=\"cleaner\">&nbsp;<\/div>\n\n\t\t\t<div id=\"formWrapper-983882882\" class=\"formWrapper\">\n\t\t\t\t<form action=\"#\" id=\"download-form-983882882\" class=\"download-form\">\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"leftFloatInputWrapper\" style=\"width:60%;\">\n\t\t\t\t\t\t<label for=\"email\" class=\"fontBold\">E-Mail<\/label>\n\t\t\t\t\t\t<input type=\"text\" placeholder=\"E-Mail-Adresse\" id=\"email-983882882\" name=\"email\">\n\t\t\t\t\t\t<p class=\"emptyInputAlert\">Bitte geben Sie Ihre E-Mail-Adresse ein.<\/p>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<div class=\"leftFloatInputWrapper\" style=\"width:25%\">\n\t\t\t\t\t\t<input id=\"submit-983882882\" type=\"submit\" value=\"Jetzt herunterladen\">\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<div class=\"cleaner\">&nbsp;<\/div>\n\t\t\t\t<\/form>\n\t\t\t<\/div>\n\n\t\t\t<div id=\"invisibleThankYou-983882882\" class=\"invisibleThankYou\">\n\t\t\t\t<p>Danke! Der Download wurde automatisch gestartet.<\/p>\n\t\t\t<\/div>\n\n\t\t<\/div>\n\t<\/div>\n\n\t<script type=\"text\/javascript\">\n\tfunction getUrlType() {\n\t\treturn 'pupil';\n\t}\n\n\tfunction toggleToThankYouMessage983882882() {\n\t\t$(\".download #invisibleThankYou-983882882\").show();\n\t\t$(\".download #formWrapper-983882882\").hide();\n\t}\n\n\tdocument.domain = \"sofatutor.com\";\n\tvar endpoint = \"https:\/\/www.sofatutor.com\/interest\/remote\";\n\n\tvar emailCheck983882882 = function(email){\n\n\t\tvar data = {\n\t\t\t\tinterest: {\n\t\t\t\t\temail: email,\n\t\t\t\t\tuser_type: getUrlType(),\n\t\t\t\t\tplatform: \"magazine\",\n\t\t\t\t\tsource: \"download\",\n\t\t\t\t\tip_address: \"216.73.216.38\"\n\t\t\t\t}\n\t\t\t};\n\n\t\tif (window.XDomainRequest) {\n\t\t\tconsole.log(\"xrequest\");\n\t\t    var xdr = new XDomainRequest();\n\t\t    xdr.open(\"POST\", endpoint);\n\t\t    xdr.onerror = function() {\n\t\t    \tconsole.log(\"error\");\n\t\t\t    console.log(JSON.stringify(xdr));\n\t\t    };\n\t\t    xdr.onload = function() {\n\t\t       alert(xdr.responseText);\n\t\t    }\n\n\t\t    xdr.send(JSON.stringify(data));\n\n\t  }else{\n\t\t\t$.ajax({\n\t\t\t\turl: endpoint,\n\t\t\t\tdataType: \"json\",\n\t\t\t\ttype: \"POST\",\n\t\t\t\tdata: data,\n\t\t\t\tstatusCode: {\n\t\t\t    201: function(){\n\t\t\t\t    toggleToThankYouMessage983882882();\n\t\t\t    \tdownload('https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/plugins\/download-shortcode-sofatutor\/download.php?download=%2Fwp-content%2Fuploads%2Fsites%2F4%2F2017%2F11%2FLernposter_Trigonometrie_Mathe.pdf');\n\t\t\t    },\n\t\t\t    422: function(){\n\t\t\t    \tconsole.log(\"422\");\n\t\t\t    },\n\t\t\t    500: function(){\n\t\t\t    \tconsole.log(\"500\");\n\t\t\t    }\n\t\t\t\t}\n\t\t\t});\n\t\t}\n\t};\n\n\n\t$(\"#download-form-983882882\").submit(function(e){\n\t\te.preventDefault();\n\n\t\t$(\".download #formWrapper-983882882 #submit-983882882\").attr('disabled', true);\n\n\t\tvar email = $(\".download #formWrapper-983882882 #email-983882882\").val();\n\t\tif (email.length == 0){\n\t\t\t$(\".download #download-form-983882882 .emptyInputAlert\").show();\n\t\t\treturn false;\n\t\t}\n\n\t\temailCheck983882882(email);\n\t});\n\n\tfunction download(path)\n\t{\n\t\t$.fileDownload(path);\n\t}\n\t<\/script>\n\n\t\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Lernposter_Trigonometrie_Mathe.jpg\" alt=\"Mathe_Lernposter_Trigonometrie\" width=\"95%\" height=\"auto\" class=\"alignnone size-medium wp-image-13378\" \/><\/p>\n<p>Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 90\u00b0. Die <b>Hypotenuse <\/b>liegt gegen\u00fcber des rechten Winkels und ist die l\u00e4ngste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.<\/p>\n<ul>\n<li>Die <b>Katheten<\/b> sind die Seiten, die am rechten Winkel anliegen.<\/li>\n<li>Die <b>Gegenkathete<\/b> zum Winkel \u03b1 ist die Kathete, die \u03b1 gegen\u00fcber liegt.<\/li>\n<li>Die <b>Ankathete<\/b> zum Winkel \u03b1 ist die Kathete, die \u03b1 anliegt.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Die Winkelfunktionen<\/h2>\n<p>Der<b> Sinuswert<\/b> eines Winkels \u03b1 in einem rechtwinkligen Dreieck ist der Quotient aus der L\u00e4nge der Gegenkathete dieses Winkels und der Hypotenuse:<br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Sinuswert_Trigonometrie_Funktion.jpg\" alt=\"Sinuswert_Trigonometrie_Funktion\" width=\"50%\" height=\"auto\" class=\"alignnone size-medium wp-image-13385\" srcset=\"https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Sinuswert_Trigonometrie_Funktion.jpg 387w, https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Sinuswert_Trigonometrie_Funktion-300x75.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 387px) 100vw, 387px\" \/><\/p>\n<p>Der <b>Kosinuswert<\/b> ist definiert als der Quotient aus der L\u00e4nge der Ankathete des Winkels \u03b1, sowie der Hypotenuse:<br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Kosinuswert_Trigonometrie_Funktion.png\" alt=\"Kosinuswert_Trigonometrie_Funktion\" width=\"50%\" height=\"auto\" class=\"alignnone size-medium wp-image-13386\" srcset=\"https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Kosinuswert_Trigonometrie_Funktion.png 370w, https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Kosinuswert_Trigonometrie_Funktion-300x77.png 300w\" sizes=\"(max-width: 370px) 100vw, 370px\" \/><\/p>\n<p>Der<b> Tangenswert<\/b> ist definiert als der Quotient aus der L\u00e4nge der Gegenkathete und der Ankathete des Winkels \u03b1:<br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Tangenswert_Trigonometrie_Funktion.png\" alt=\"Tangenswert_Trigonometrie_Funktion\" width=\"50%\" height=\"auto\" class=\"alignnone size-medium wp-image-13387\" srcset=\"https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Tangenswert_Trigonometrie_Funktion.png 360w, https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Tangenswert_Trigonometrie_Funktion-300x69.png 300w\" sizes=\"(max-width: 360px) 100vw, 360px\" \/><\/p>\n<h2>Eselsbr\u00fccken f\u00fcr die Winkelfunktionen<\/h2>\n<p>Um sich zu merken, wie man den jeweiligen Wert bestimmt, kann man zwei Eselsbr\u00fccken verwenden. Dabei steht das <b>A<\/b> f\u00fcr die Ankathete, das <b>G<\/b> f\u00fcr die Gegenkathete und das <b>H<\/b> f\u00fcr die Hypotenuse zu einem Winkel \u03b1:<\/p>\n<p><b>\u201e<\/b><b>G<\/b>eh <b>H<\/b>eim &#8211; <b>A<\/b>ltes <b>H<\/b>aus \u2013 <b>G<\/b>ib <b>A<\/b>cht \u201c (Sinus-Cosinus-Tangens)<\/p>\n<p>\u201e<b>G<\/b>ustav <b>H<\/b>ausers- <b>A<\/b>lte <b>H<\/b>ennen &#8211;<b>G<\/b>ackern <b>A<\/b>bends\u201c (Sinus-Cosinus-Tangens)<\/p>\n<h2>Der trigonometrische Pythagoras<\/h2>\n<p><strong>Im Einheitskreis ist die L\u00e4nge der Hypotenuse gleich dem Radius r=1.<\/strong><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Einheitskreis_Trigonometrie_sofatutor.jpg\" alt=\"Einheitskreis_Trigonometrie_sofatutor\" width=\"50%\" height=\"auto\" class=\"alignnone size-medium wp-image-13384\" srcset=\"https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Einheitskreis_Trigonometrie_sofatutor.jpg 1020w, https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Einheitskreis_Trigonometrie_sofatutor-300x263.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 1020px) 100vw, 1020px\" \/><\/p>\n<ul>\n<li>sin(\u03b1) ist die L\u00e4nge der Gegenkathete von \u03b1:<\/li>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/sinus_trigonometrische_pythagoras.jpg\" alt=\"sinus_trigonometrische_pythagoras\" width=\"40%\" height=\"auto\" class=\"alignnone size-full wp-image-13397\" \/><\/p>\n<li>cos(\u03b1) \u00a0\u00a0\u00a0 ist die \u00a0\u00a0\u00a0 L\u00e4nge der Ankathete von \u03b1:<\/li>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/kosinus_trigonometrische_Pythagoras.jpg\" alt=\"kosinus_trigonometrische_Pythagoras\" width=\"40%\" height=\"auto\" class=\"alignnone size-full wp-image-13398\" \/>\n<\/ul>\n<p><strong>F\u00fcr den Tangens ist nun die L\u00e4nge der Ankathete gleich dem Radius r=1.<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\u00a0\u00a0\u00a0 tan(\u03b1) \u00a0\u00a0\u00a0 ist die L\u00e4nge der Gegenkathete von \u03b1:<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Tangens_trigonometrische_Pythagoras.jpg\" alt=\"Tangens_trigonometrische_Pythagoras\" width=\"40%\" height=\"auto\" class=\"alignnone size-full wp-image-13399\" \/><\/p>\n<p><b>Anwendungsbeispiel<\/b><br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Eiffelturm_Trigonometrie_sofatutor_Grafik.jpg\" alt=\"Eiffelturm_Trigonometrie_sofatutor_Grafik\" width=\"75%\" height=\"auto\" class=\"alignnone size-medium wp-image-13383\" srcset=\"https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Eiffelturm_Trigonometrie_sofatutor_Grafik.jpg 564w, https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Eiffelturm_Trigonometrie_sofatutor_Grafik-300x226.jpg 300w\" sizes=\"(max-width: 564px) 100vw, 564px\" \/><br \/>\nDer Eiffelturm ist 324 Meter hoch. Carla betrachtet diesen unter einem Winkel von 65,2\u00b0. Wie lang ist die Strecke zwischen dem Eiffelturm und Carla?<\/p>\n<p>Der einzige trigonometrische Satz, der hier in Frage kommt, ist:<br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Rechnung_Trigonometrie.png\" alt=\"Rechnung_Trigonometrie\" width=\"50%\" height=\"auto\" class=\"alignnone size-medium wp-image-13381\" srcset=\"https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Rechnung_Trigonometrie.png 360w, https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Rechnung_Trigonometrie-300x69.png 300w\" sizes=\"(max-width: 360px) 100vw, 360px\" \/><br \/>\nDer Winkel \u03b1 hat den Wert 65,2\u00b0. Die Gleichung muss nach der Ankathete b umgestellt werden:<br \/>\n<img decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/11\/Rechnung_2_Trigonometrie.jpg\" alt=\"Rechnung_Trigonometrie_2\" width=\"50%\" height=\"auto\" class=\"alignnone size-medium wp-image-13382\" \/><br \/>\nDie Entfernung betr\u00e4gt also ungef\u00e4hr 150 Meter.<\/p>\n<p><em>Titelbild: \u00a9 Neirfy\/shutterstock.com<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben die Lage eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck. Was du sonst noch dazu wissen musst, haben wir auf einem gratis Lernposter zusammengefasst. Auf diesem Lernposter findest du alles zum Thema Trigonometrie, was du in der Mittelstufe wissen musst. Lade es dir einfach herunter und druck es dir als Lernposter aus. 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