\nDie Rechenwege, die du in der Schule lernst, sind f\u00fcr das schriftliche Rechnen sehr effektiv, nur leider f\u00fcr das schnelle Kopfrechnen manchmal zu kompliziert. Die \u201evedische Rechenmethode\u201d<\/b> solltest du jedoch nur im Kopf benutzen. Verwende bei den schriftlichen Matheaufgaben weiterhin die Rechenmethoden, die du in der Schule gelernt hast. Gerade in Mathearbeiten wird neben dem Ergebnis auch der schriftliche Rechenweg<\/b> benotet.<\/p><\/div><\/div>\n\n\n\nKopfrechnen: Tricks f\u00fcr die Multiplikation mehrstelliger Zahlen<\/h2>\n\n\n\n\u00a9 GagliardiPhotography \/ Shutterstock.com <\/em><\/p><\/figure>\n\n\n\nRegel 1: Wenn die ersten Ziffern gleich sind und die letzten zwei Ziffern 10 ergeben<\/h3>\n\n\n\n Bei einer solchen Rechnung kommt die vedische Regel \u201eEiner mehr als der davor\u201d ins Spiel.<\/p>\n\n\n\n
Und hier eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-Anleitung<\/strong>:<\/p>\n\n\n\n\n \n \n Reihenfolge<\/th>\n Vorgehensweise<\/th>\n Beispiel: \n \n1. Schritt<\/span><\/th>\n Addiere die 1. Ziffer der ersten mehrstelligen Zahl mit 1 und multipliziere das Ergebnis mit der 1. Ziffer der zweiten mehrstelligen Zahl.<\/span><\/td>\n 4<\/b>7 x 4<\/b>3\n2. Schritt<\/span><\/th>\n Multipliziere die beiden hinteren Ziffern miteinander<\/span><\/td>\n 47<\/b> x 43<\/b>\n3. Schritt<\/span><\/th>\n Setze die Teilergebnisse zusammen<\/span><\/td>\n 20 und 21 zusammengesetzt ergibt 2021<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n\nL\u00f6sung<\/span><\/th>\n <\/span><\/td>\n 47 x 43 = 2021<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\nRegel 2: Wenn die Zahlen nah an einer Zehnerbasis liegen<\/h3>\n\n\n\n Wenn du mehrstellige Zahlen multiplizieren m\u00f6chtest, die nah an einer Zehnerpotenz<\/strong> (also 10, 100, 1000 usw.) liegen, kommt die vedische Regel \u201evertikal und kreuzweise\u201d ins Spiel. Hierbei musst du darauf achten, ob die Zahlen, die du multiplizieren m\u00f6chtest, unter<\/strong> (2a) oder \u00fcber<\/strong> (2b) einer Zehnerpotenz liegen.<\/p>\n\n\n\n2a) Wenn beide Zahlen unter einer Zehnerpotenz liegen<\/h3>\n\n\n\n \n \n \n Reihenfolge<\/th>\n Vorgehensweise<\/th>\n Beispiel 95 x 82 = ?<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n \n \n1. Schritt<\/span><\/th>\n Errechne die Differenz zwischen der Zehnerbasis und den beiden Zahlen (z. B. 10 minus 6 oder 100 minus 77).<\/span><\/td>\n 100 \u2013 95 = 5<\/b> und 100 \u2013 82 = 18<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n2. Schritt<\/span><\/th>\n Subtrahiere die Differenzen kreuzweise von den Zahlen (1. Teilergebnis)<\/b>.<\/span><\/td>\n 95 \u2013 18 = 77<\/b> und 82 \u2013 5 = 77<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n3. Schritt<\/span><\/th>\n Multipliziere die Differenzen miteinander (2. Teilergebnis)<\/b>.<\/span><\/td>\n 5 x 18 = 90<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n4. Schritt<\/span><\/th>\n Setze die Teilergebnisse zusammen<\/span><\/td>\n 77 und 90 werden zu 7.790<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n\nL\u00f6sung<\/span><\/th>\n <\/span><\/td>\n 95 x 82 = 7.790<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n Achtung:<\/strong> Wenn das 2. Teilergebnis<\/strong> bei einer Rechnung mit 100 mehr als zwei Stellen und bei einer Rechnung mit 100 mehr als drei aufweist, musst du den \u00dcbertrag<\/strong> zum 1. Teilergebnis hinzuaddieren!<\/p>\n\n\n\n2. Beispiel (nah 1000): 998 x 899 = ? <\/b>\n\n1000 – 998 = 2<\/b> und 1000 – 899 = 101<\/b><\/li>\n998 – 101 = 897 und 899 – 2 = 897<\/b> (1. Teilergebnis)<\/li>\n2 x 101 = 202<\/b> (2. Teilergebnis)<\/li>\nL\u00f6sung: 998 x 899 = 897.202<\/b><\/li><\/ol><\/p>\n\n 3. Beispiel (mit \u00dcbertrag): 95 x 74 = ?<\/b>\n100 – 95 = 5<\/b> und 100 – 74 = 26<\/b><\/li>\n95 – 26 = 69 und 74 – 5 = 69<\/b> (1. Teilergebnis)<\/li>\n5 x 26 = 130<\/b< (2. Teilergebnis)<\/li>\nL\u00f6sung mit \u00dcbertrag: 7030<\/b> (\u00dcbertrag: 69 +1 = 70)<\/li><\/ol><\/p>\n\n\n\n2b) Wenn beide Zahlen \u00fcber einer Zehnerpotenz liegen<\/h3>\n\n\n\n \n \n \n Reihenfolge<\/th>\n Vorgehensweise<\/th>\n Beispiel 106 x 110 = ?<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n \n \n1. Schritt<\/span><\/th>\n Errechne die Differenz zwischen der Zehnerbasis und den beiden Zahlen.<\/span><\/td>\n 106 \u2013 100 = 6<\/b> und 110 \u2013 100 = 10<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n2. Schritt<\/span><\/th>\n Addiere die Differenzen kreuzweise von den Zahlen (1. Teilergebnis).<\/span><\/td>\n 106 + 10 = 116 und 110 + 6 = 116 (1. Teilergebnis)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n3. Schritt<\/span><\/th>\n Multipliziere die Differenzen miteinander (2. Teilergebnis).<\/span><\/td>\n 6 x 10 = 60<\/b> (2. Teilergebnis)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n4. Schritt<\/span><\/th>\n Setze die Teilergebnisse zusammen<\/span><\/td>\n 116 und 60 werden zu 11.660<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n\nL\u00f6sung<\/span><\/th>\n <\/span><\/td>\n 106 x 110 = 11.660<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\n3. Wenn es sich um beliebige zweistellige Zahlen handelt<\/h3>\n\n\n\n <\/b>Auch hier greift die vedische Regel \u201evertikal und kreuzweise\u201d.<\/p>\n\n\n\n
\n \n \n Reihenfolge<\/th>\n Vorgehensweise<\/th>\n Beispiel 64 x 32 = ?<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n \n \n1. Schritt<\/span><\/th>\n Multipliziere die 1. Ziffern der beiden Zahlen (1. Teilergebnis).\n<\/span><\/td>\n 6 x 3 = 18<\/b> (1. Teilergebnis)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n2. Schritt<\/span><\/th>\n Multipliziere die 1. Ziffer der 1. Zahl mit der 2. Ziffer der 2. Zahl und die 2. Ziffer der 1. Zahl mit der 1. Ziffer der 2. Zahl.<\/span><\/td>\n 6 x 2 = 12 und 4 x 3 = 12<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n3. Schritt<\/span><\/th>\n Addiere beide Ergebnisse (2. Teilergebnis).<\/span><\/td>\n 12 + 12 = 24<\/b> (2. Teilergebnis)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n4. Schritt<\/span><\/th>\n Multipliziere die 2. Ziffer beider Zahlen miteinander (3. Teilergebnis). <\/span><\/td>\n 4 x 2 = 8<\/b> ( 3. Teilergebnis)<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\nL\u00f6sung<\/th>\n <\/span><\/td>\n 64 x 32 = 2048<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\nKopfrechnen: Tricks f\u00fcr die Bruchrechnung<\/h2>\n\n\n\n\u00a9 Chekyravaa \/ Shutterstock.com<\/em><\/p><\/figure>\n\n\n\n<\/b>Wenn du Br\u00fcche schnell addieren oder subtrahieren m\u00f6chtest, kannst du ebenfalls mit der Regel \u201evertikal und kreuzweise\u201d arbeiten.<\/p>\n\n\n\n
Br\u00fcche addieren<\/h3>\n\n\n\n \n \n \n Reihenfolge<\/th>\n Vorgehensweise<\/th>\n Beispiel \u00be + \u2155 = ?<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n \n \n1. Schritt<\/span><\/th>\n Multipliziere den Z\u00e4hler (obere Zahl) des 1. Bruchs mit dem Nenner (untere Zahl) des 2. Bruchs sowie den Z\u00e4hler des 2. Bruchs mit dem Nenner des 1. Bruchs.<\/span><\/td>\n 3 x 5 = 15<\/b> und 4 x 1 = 4<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n2. Schritt<\/span><\/th>\n Addiere beide Ergebnisse miteinander (1. Teilergebnis = Z\u00e4hler).<\/span><\/td>\n 15 + 4 = 19<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n3. Schritt<\/span><\/th>\n Multipliziere die beiden Nenner miteinander (2. Teilergebnis = Nenner).<\/span><\/td>\n 4 x 5 = 20<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n\nL\u00f6sung<\/span><\/th>\n <\/span><\/td>\n \u00be + \u2155 = 19\/20<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\nBr\u00fcche subtrahieren<\/h3>\n\n\n\n \n \n \n Reihenfolge<\/th>\n Vorgehensweise<\/th>\n Beispiel \u00be – \u2155 = ?<\/th>\n <\/tr>\n <\/thead>\n \n \n1. Schritt<\/span><\/th>\n Multipliziere den Z\u00e4hler des 1. Bruchs mit dem Nenner des 2. und den Z\u00e4hler des 2. Bruchs mit dem Nenner des 1.<\/span><\/td>\n 3 x 5 = 15 und 4 x 1 = 4<\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n2. Schritt<\/span><\/th>\n Subtrahiere beide Ergebnisse miteinander (1. Teilergebnis = Z\u00e4hler).<\/span><\/td>\n 15 – 4 = 11<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n\n3. Schritt<\/span><\/th>\n Multipliziere die beiden Nenner miteinander (2. Teilergebnis = Nenner).<\/span><\/td>\n 4 x 5 = 20<\/b><\/span><\/td>\n<\/tr>\n\nL\u00f6sung<\/span><\/th>\n <\/span><\/td>\n \u00be – \u2155 = 11\/20<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n\n\n\nIm Kopf addieren<\/h2>\n\n\n\n\u00a9 Bankrx \/ Shutterstock.com<\/em><\/p><\/figure>\n\n\n\nNeben der vedischen Mathematik gibt es auch noch andere Kopfrechen-Tricks<\/strong>, mit denen du schnell und einfach und ohne die Hilfe eines Taschenrechners addieren, subtrahieren oder multiplizieren kannst. Beim Addieren im Kopf hilft es, wenn du die Rechnung aufteilst<\/strong>.<\/p>\n\n\n\nBeispiel: 117 + 242 = ?<\/b>\n\nAddiere 7 + 2 = 9<\/li>\n 11 + 24 = 35<\/li>\n\nDie L\u00f6sung: 117 + 242 = 359<\/li><\/ol><\/p>\n\n\n\nMit 11 multiplizieren<\/h3>\n\n\n\n Mit 10 zu multiplizieren, macht Spa\u00df, da es denkbar einfach ist. Setze an den Multiplikanden (also die Zahl, die multipliziert werden soll) einfach eine Null hinten dran. Aber auch mit 11 zu multiplizieren, funktioniert bei allen zweistelligen Zahlen ohne Taschenrechner sehr gut. Der Trick f\u00fcr diese Aufgabe: Addiere die beiden Ziffern des Multiplikanden<\/strong> und setze sie in die Mitte der Ausgangszahl.<\/p>\n\n\n\nEin Beispiel: 43 x 11 = ?<\/b>\n\n4 + 3 = 7<\/li>\n Setze die 7 in die Mitte von 43<\/li>\n Die L\u00f6sung: 43 x 11 = 473<\/li><\/ol><\/p>\n\n\n\nDie Trachtenberg-Methode<\/h2>\n\n\n\n\u00a9 Ollyy \/ Shutterstock.com<\/em><\/p><\/figure>\n\n\n\nDie Trachtenberg-Methode wurde in den 1940er Jahren von dem russischen Ingenieur Jakow Trachtenberg erfunden und erm\u00f6glicht schnelles Kopfrechnen oder zumindest halbschriftliches Rechnen,<\/strong> selbst mit gro\u00dfen Zahlen. Allerdings musst du dir f\u00fcr jeden Multiplikator eine eigene Regel merken. Wir stellen dir hier exemplarisch die Rechenregeln f\u00fcr 5, 6 und 11 <\/strong>vor.<\/p>\n\n\n\nMultiplizieren mit 5 nach der Trachtenberg-Methode<\/h3>\n\n\n\n Nimm von jeder Ziffer der Ausgangszahl jeweils den rechten Nachbarn und halbiere ihn<\/strong>. Denke dir dabei eine Null rechts und links von der Ausgangszahl, also z. B. 872 denkst du dir als 08720<\/strong>. Ist die Ausgangszahl ungerade addiere stets die Zahl f\u00fcnf dazu.<\/p>\n\n\n\nEin Beispiel: 872 x 5 = ?<\/b> \n\nNachbar der 2 ist 0; 0 : 2 = 0<\/li>\n Nachbar der 7 ist 2; 2:2 = 1 jedoch + 5 (weil die 7 ungerade ist) = 6<\/b><\/li>\nDer Nachbar der 8 ist 7; 7:2=3,5 \u2248 3 (halbe Zahlen werden abgerundet)<\/li>\n Nachbar der 0 ist 8; 8:2= 4<\/b><\/li>\nDie L\u00f6sung: 872 x 5 = 4360<\/b><\/li><\/ol><\/p>\n\n\n\nMultiplizieren mit 6 nach der Trachtenberg-Methode<\/h3>\n\n\n\n Hier lautet die Regel: Nimm die Ausgangsziffer und addiere die H\u00e4lfte des rechten Nachbarn<\/strong>. Auch hier gilt, ist die Ausgangszahl ungerade, musst du noch die Zahl f\u00fcnf addieren.<\/p>\n\n\n\n
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\n <\/a>\n\n<\/div>\n\n\n\n![\"ein](\"https:\/\/magazin.sofatutor.com\/schueler\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2020\/12\/Maedchen-rechnet-an-Tafel.jpg\")
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