Schnelles Kopfrechnen – mit diesen Tricks kann es jeder

Du nimmst für jede Rechnung den Taschenrechner? Wir erklären dir, wie du schnell im Kopf mehrstellige Zahlen multiplizieren sowie Brüche addieren und subtrahieren kannst. Mit diesen Rechenmethoden kann es jeder – versprochen!

Vedische Mathematik

Die Rechenregeln, die wir dir hier vorstellen, nennen sich „vedische Mathematik”. Oft wird behauptet, diese Regeln stammen aus dem Veda, den mündlichen und später schriftlich fixierten Texten des Hinduismus. Jedoch konnte diese Abstammung nie bewiesen werden. Der Begriff der „vedischen Mathematik” wird also immer wieder angezweifelt. Fakt ist jedoch, dass mit diesen Regeln sehr schnell und einfach gerechnet werden kann.

Schriftliches Rechnen und schnelles Kopfrechnen

Die Rechenwege, die du in der Schule lernst, sind für das schriftliche Rechnen sehr effektiv, nur leider für das schnelle Kopfrechnen manchmal zu kompliziert. Die „vedische Rechenmethode” solltest du jedoch nur im Kopf benutzen. Nutze bei den schriftlichen Matheaufgaben weiterhin den Weg, den du in der Schule gelernt hast, denn in Mathearbeiten wird auch der Rechenweg benotet.

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Multiplikation mehrstelliger Zahlen

1. Wenn die ersten Ziffern gleich sind und die letzten zwei Ziffern 10 ergeben

Bei einer solchen Rechnung kommt die vedische Regel „Einer mehr als der davor” ins Spiel.

Und hier eine Schrittanleitung:
1. Schritt: Addiere die 1. Ziffer der ersten mehrstelligen Zahl mit 1 und multipliziere das Ergebnis mit der 1. Ziffer der zweiten mehrstelligen Zahl.
2. Schritt: Multipliziere die beiden hinteren Ziffern.

Beispiel:
47 x 43 = ?
1. Schritt: (4+1) x 4 = 20 (1. Teilergebnis)
2. Schritt: 3 x 7 = 21 (2. Teilergebnis)
Lösung: 47 x 43 = 2021

2. Wenn die Zahlen nah an einer Zehnerbasis liegen

Wenn du mehrstellige Zahlen multiplizieren möchtest, die nah an einer Zehnerpotenz (also 10, 100, 1000 usw.) liegen, kommt die vedische Regel „vertikal und kreuzweise” ins Spiel. Hierbei musst du beachten, ob die Zahlen, die du multiplizieren möchtest, unter (2a) oder über (2b) einer Zehnerpotenz liegen.

2a) Wenn beide Zahlen unter einer Zehnerpotenz liegen

1. Schritt: Errechne die Differenz zwischen der Zehnerbasis und den beiden Zahlen (also 10 oder 100 etc. minus Zahl).
2. Schritt: Subtrahiere die Differenzen kreuzweise von den Zahlen (1. Teilergebnis).
3. Schritt: Multipliziere die Differenzen miteinander (2. Teilergebnis).
4. Schritt: Setze die Teilergebnisse zusammen.
Achtung: Wenn das 2. Teilergebnis bei einer Rechnung mit 100 mehr als zwei Stellen und bei einer Rechnung mit 100 mehr als drei aufweist, musst du den Übertrag zum 1. Teilergebnis hinzuaddieren!

1. Beispiel (nah 100):
95 x 82 = ?
1. Schritt: 100 – 95 = 5 und 100 – 82 = 18
2. Schritt: 95 – 18 = 77 und 82 – 5 = 77 (1. Teilergebnis)
3. Schritt: 5 x 18 = 90 (2. Teilergebnis)
4. Schritt: 7790
Lösung: 95 x 82 = 7790

2. Beispiel (nah 1000):
998 x 899 = ?
1. Schritt: 1000 – 998 = 2 und 1000 – 899 = 101
2. Schritt: 998 – 101 = 897 und 899 – 2 = 897 (1. Teilergebnis)
3. Schritt: 2 x 101 = 202 (2. Teilergebnis)
4. Schritt: 897202
Lösung: 998 x 899 = 897202

3. Beispiel (mit Übertrag):
95 x 74 = ?
1. Schritt: 100 – 95 = 5 und 100 – 74 = 26
2. Schritt: 95 – 26 = 69 und 74 – 5 = 69 (1. Teilergebnis)
3. Schritt: 5 x 26 = 130 (2. Teilergebnis)
4. Schritt mit Übertrag: 7030 (Übertrag: 69 +1 = 70)
Lösung: 95 x 74 = 7030

2b) Wenn beide Zahlen über einer Zehnerpotenz liegen

1. Schritt: Errechne die Differenz zwischen der Zehnerpotenz und den beiden Zahlen.
2. Schritt: Addiere dann die Differenzen kreuzweise von den Zahlen (1. Teilergebnis).
3. Schritt: Multipliziere die Differenzen miteinander (2. Teilergebnis).
4. Schritt: Setze die Teilergebnisse zusammen.
Achtung: Wenn das 2. Teilergebnis bei einer Rechnung mit 100 mehr als zwei Stellen und bei einer Rechnung mit 1000 mehr als drei aufweist, musst du den Übertrag zum 1. Teilergebnis hinzuaddieren!

Beispiel:
106 x 110 = ?
1. Schritt: 106 – 100 = 6 und 110 – 100 = 10
2. Schritt: 106 + 10 = 116 und 110 + 6 = 116 (1. Teilergebnis)
3. Schritt: 6 x 10 = 60 (2. Teilergebnis)
4. Schritt: 11660
Lösung: 106 x 110 = 11660

3. Wenn es sich um beliebige zweistellige Zahlen handelt

Auch hier greift die vedische Regel „vertikal und kreuzweise”.

1. Schritt: Multipliziere die 1. Ziffern der beiden Zahlen (1. Teilergebnis).
2. Schritt: Multipliziere die 1. Ziffer der 1. Zahl mit der 2. Ziffer der 2. Zahl und die 2. Ziffer der 1. Zahl mit der 1. Ziffer der 2. Zahl.
3. Schritt: Addiere beide Ergebnisse (2. Teilergebnis).
4. Schritt: Multipliziere die 2. Ziffer beider Zahlen miteinander (3. Teilergebnis).
5. Schritt: Setze nun die Teilergebnisse zusammen.
Achtung: Wenn das 2. und 3. Teilergebnis mehr als eine Stelle aufweisen, musst du den Übertrag zum 1. Teilergebnis hinzuaddieren!

Beispiel (mit Übertrag):
64 x 32 = ?
1. Schritt: 6 x 3 = 18 (1. Teilergebnis)
2. Schritt: 6 x 2 = 12 und 4 x 3 = 12
3. Schritt: 12 + 12 = 24 (2. Teilergebnis)
4. Schritt: 4 x 2 = 8 ( 3. Teilergebnis)
5. Schritt: 2048 (Übertrag: 18 + 2 = 20)
Lösung: 64 x 32 = 2048

Bruchrechnung

Wenn du Brüche schnell addieren oder subtrahieren möchtest, kannst du ebenfalls mit der Regel „vertikal und kreuzweise” arbeiten.

1. Brüche addieren

1. Schritt: Multipliziere den Zähler des 1. Bruchs mit dem Nenner des 2. und den Zähler des 2. Bruchs mit dem Nenner des 1..
2. Schritt: Addiere beide Ergebnisse miteinander (1. Teilergebnis = Zähler).
3. Schritt: Multipliziere die beiden Nenner miteinander (2. Teilergebnis = Nenner).

Beispiel:
¾ + ⅕ = ?
1. Schritt: 3 x 5 = 15 und 4 x 1 = 4
2. Schritt: 15 + 4 = 19 (1. Teilergebnis = Zähler)
3. Schritt: 4 x 5 = 20 (2. Teilergebnis = Nenner)
Lösung: ¾ + ⅕ = 19/20

2. Brüche subtrahieren

1. Schritt: Multipliziere den Zähler des 1. Bruchs mit dem Nenner des 2. und den Zähler des 2. Bruchs mit dem Nenner des 1..
2. Schritt: Subtrahiere beide Ergebnisse miteinander (1. Teilergebnis = Zähler).
3. Schritt: Multipliziere die beiden Nenner miteinander (2. Teilergebnis = Nenner).

Beispiel:

¾ – ⅕ = ?
1. Schritt: 3 x 5 = 15 und 4 x 1 = 4
2. Schritt: 15 – 4 = 11 (1. Teilergebnis = Zähler)
3. Schritt: 4 x 5 = 20 (2. Teilergebnis = Nenner)
Lösung: ¾ – ⅕ = 11/20

Zum Schluss

Das mag für dich jetzt erst einmal alles ganz kompliziert klingen. Aber mit ein bisschen Übung kannst du bald das Multiplizieren mehrstelliger Zahlen und Bruchrechnungen im Schlaf.

Titelbild: ©Kiselev Andrey Valerevich/Shutterstock.com

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