Mathe-Abi: Was du über Themen und Aufgaben wissen musst

Die Prüfung in Mathe gehört zu den wichtigsten Meilensteinen auf dem Weg zu deinem Abitur. Um dich so gut wie möglich darauf vorzubereiten, solltest du dich mit diesen Bereichen auseinandersetzen.

Die Vorbereitung auf deine Abiturprüfung in Mathe 2021 steht an? Dazu haben wir hier die prüfungsrelevanten Themen und Informationen fürs Mathe-Abi für dich zusammengestellt. Außerdem gibt es die Termine fürs Mathe-Abi für alle Bundesländer und einige Bundesländer detaillierte Hinweise.   

Übersicht

  • Termine fürs Mathe-Abi 2021
  • Abitur Mathe 2021: Diese Themen solltest du auf jeden Fall wiederholen
  • Aufbau und Schwerpunkte im Mathe-Abitur
  • Abi-Hinweise für 2021 nach Bundesländern:

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    Termine fürs Mathe-Abi 2021

    Bundesland Haupttermin Nachschreibetermin
    Baden-Württemberg 17. Mai 2021 (09:00 – 13:30 Uhr) 17. Juni 2021 (09:00 – 13:30 Uhr)
    Bayern 04. Mai 2021 k. A.
    Berlin 04. Mai 2021 21. Mai 2021
    Brandenburg 04. Mai 2021 (09:00 Uhr) 21. Mai 2021 (09:00 Uhr)
    Bremen 4. Mai 2021 17. bis 21. Mai 2021
    Hamburg 16.04. bis 04.05.2021 17.05. bis 21.05.2021
    Hessen 04. Mai 2021 01. Juni 2021
    Mecklenburg-Vorpommern 04. Mai 2021 26. Mai 2021
    Niedersachsen 04. Mai 2021 31. Mai 2021
    Nordrhein-Westfalen 04. Mai 2021 19. Mai 2021
    Rheinland-Pfalz 4. Mai 2021 (G8) nicht zentral
    Saarland 04. Mai 2021 17. bis 21. Mai 2021
    Sachsen 4. Mai 2021 25. Mai 2021
    Sachsen-Anhalt 3. Mai 2021 7. Juni 2021
    Schleswig-Holstein 26. April 2021 k. A.
    Thüringen 28. Mai 2021 23. Juni 2021

    Abitur Mathe 2021: Diese Themen solltest du auf jeden Fall wiederholen

    Die Grundbegriffe der Differentialrechnung, wie Differenzenquotient und Differentialquotient, solltest du im Bereich der Analysis kennen, damit du gut auf das Abitur vorbereitet bist. Sicher beherrschen solltest du außerdem die wichtigsten Ableitungsregeln wie die Potenz-, Summen-, Faktor-, Ketten- sowie die Quotientenregel. Fragen nach der Differenzierbarkeit, Stetigkeit, Symmetrie und Monotonie von Funktion solltest du ebenfalls beantworten können. Setze dich zudem mit dem Begriff der Konvergenz und des Grenzwertes von Funktionen und Folgen auseinander. Du solltest wissen, wie du im Abitur bei der Analyse von Funktionen vorgehst. Als Hilfe für die Vorbereitung haben wir dir einen „Fahrplan zur Kurvendiskussion“ erstellt:

    Extra-Tipp

    Um dich aufs Mathe-Abitur gezielt vorzubereiten, kannst du auch die Abschlussprüfungen auf sofatutor ausprobieren. Hier findest du Übungen und Videos zu allen wichtigen Themenbereichen. Wir wünschen dir viel Erfolg bei deiner Prüfung!

    Abiturvorbereitung Abitur Mathe Kurvendiskussion
    Übersicht zur Kurvendiskussion | ©sofatutor

    Die verschiedenen Aspekte der Integralrechnung, wie die Rekonstruktion von Beständen sowie die Berechnung von Flächen und auch Volumina von Rotationskörpern, gehören ebenfalls dazu.

    Bei der Analytischen Geometrie / Linearen Algebra solltest du Punkte, Geraden und Ebenen mathematisch beschreiben und berechnen können. Dazu gehört, dass du weißt, was man unter einem Vektor versteht und wie man mit diesem operiert. Außerdem solltest du eine Gerade, eine Strecke oder eine Ebene vektoriell darstellen können. Setze dich mit Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen auseinander und damit, wie man Abstände, Schnittpunkte und Schnittwinkel berechnet.

    Erinnerst du dich noch an die Formeln zur Berechnung von Erwartungswert und Varianz? Auch sie können eine Rolle in deiner Prüfung spielen. In der Stochastik solltest du zunächst die Grundlagen wiederholen, z. B. wie die Wahrscheinlichkeit ein- und mehrstufiger Zufallsversuche berechnet wird und wie Baumdiagramme und Vierfeldertafeln eingesetzt werden können. Neben bedingter Wahrscheinlichkeit und der Bernoulli-Formel können dir zusätzlich Wahrscheinlichkeitsverteilungen oder Hypothesentests in der Abiturprüfung begegnen.

    Abitur in Mathematik 2021: Aufbau und Schwerpunkte

    Die Abiturprüfungen beinhalten verschiedene Aufgaben, die sich auf die drei großen Themenbereiche aus den letzten beiden Jahren der Oberstufe beziehen. Im Grundkurs dauert die Prüfung zwischen 250 bis 270 Minuten und im Leistungskurs 300 bis 330 Minuten. Meistens werden noch 30 Minuten Zeit für die Auswahl der Aufgaben aus dem Wahlteil gewährt. 

    Allgemeiner Aufbau der schriftlichen Prüfung in Mathematik

    Die schriftliche Abiturprüfung besteht aus einer Pflichtaufgabe (A 0 für den Grundkurs oder B 0 für den Leistungskurs) sowie drei Wahlaufgaben für den Prüfungsteil A und zwei Wahlaufgaben für den Prüfungsteil B (nur Leistungskurs).  Im Grundkurs bearbeitest du nach der Pflichtaufgabe noch zwei von drei Aufgaben des Prüfungsteils A. Im Leistungskurs beantwortest du darüber hinaus noch eine von zwei Aufgaben aus Aufgabenteil B. Im Grundkurs kannst du insgesamt 90 Punkte in der Prüfung erlangen. Im Leistungskurs kannst du maximal 120 Punkte erlangen.

    Zugelassene Hilfsmittel

    Als Hilfsmittel zugelassen sind:

    • ein Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung aus Papier 
    • ein zweisprachiges Wörterbuch für die Schülerinnen und Schüler, deren Muttersprache nicht Deutsch ist 
    • der in deiner Jahrgangsstufe eingeführte Taschenrechner (WTR oder mit / ohne CAS)
    • einer Merkhilfe (in Bayern und Baden-Württemberg) oder Formelsammlung
    • Standard-Zeichenwerkzeuge (z. B. in Brandenburg)

    Wichtig: Für die Pflichtaufgabe sind keine Hilfsmittel vorgesehen.

    In jedem Bundesland werden Aufgaben aus diesen drei Themenbereichen gewählt:

    1. Funktionen und Analysis
    2. Analytische Geometrie und Lineare Algebra
    3. Stochastik

    Extra-Tipp

    Um dich aufs Mathe-Abitur gezielt vorzubereiten, kannst du auch die Abschlussprüfungen auf sofatutor ausprobieren. Hier findest du Übungen und Videos zu allen wichtigen Themenbereichen. Wir wünschen dir viel Erfolg bei deiner Prüfung!

    Analysis

    Die Analysis beschreibt die Untersuchung von Funktionen hinsichtlich ihrer Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit. Ein wichtiger Schwerpunkt ist dabei die Differentialrechnung mit der Kurvendiskussion. Hier ist ein Beispiel zur Kurvendiskussion:

    Lernposter Kurvendiskussion am Beispiel verstehen Abitur Mathe

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    Differentialrechnung

    • Änderungsverhalten von Funktionen
      • Grenzwerte von Funktionen: Verhalten im Unendlichen, Grenzwert an einer Stelle, Grenzwertsätze für Funktionen
      • Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle, in einem Intervall und im Definitionsbereich
    • lokales Differenzieren:
      • Differenzenquotient und seine Deutung als Sekantenanstieg / mittlere Änderungsrate
      • Differentialquotient und seine Deutung als Tangentenanstieg / lokale Änderungsrate
    • globales Differenzieren:
      • Ableitungsfunktion
      • Ableitung ganzrationaler Funktionen: Summenregel, Produktregel
      • Ableitung von gebrochen-rationalen Funktionen: Quotientenregel
      • Ableitung von Exponentialfunktionen
      • Ableitung von verketteten Funktionen: Kettenregel
      • weitere Ableitungsregeln: Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion, Wurzelfunktion und von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten
    • Graphen gebrochen-rationaler Funktionen: Grenzwertbegriff, Polstellen, horizontale und vertikale Asymptoten
    • natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion und ihre Ableitungen

    Integralrechnung

    • Stammfunktion und unbestimmtes Integral:
      • Begriff der Stammfunktion
      • Ermitteln von Stammfunktionstermen
    • Flächeninhalt und bestimmtes Integral:
      • bestimmtes Integral und Integralfunktion
      • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
      • Berechnung von Flächeninhalten …
        • zwischen x-Achse und Funktion
        • zwischen zwei Funktionen
    • Ermitteln von Integralen mit und ohne Hilfsmittel:
      • Integration von ganzrationalen Funktionen
      • Integration von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten
      • Integration verknüpfter Funktionen
      • Integration mittels Substitution und partieller Integration
    • Eigenschaften des bestimmten Integrals
    • Rotationsvolumen bei Rotation einer Funktion um die Abszissenachse
    • Zusammenhänge zwischen Graphen von Funktionen, Ableitungsfunktion und Integralfunktion: graphisches Differenzieren und Integrieren

    Anwendungen der Differential- und Integralrechnung

    • Wachstums- und Zerfallprozesse
    • Untersuchungen an verknüpften Funktionen
    • Extremwertprobleme
    • Kurvenrekonstruktionen
    • Kurvendiskussion

    Analytische Geometrie / Lineare Algebra

    Die analytische Geometrie löst geometrische Probleme mithilfe von Algebra. Das meint, dass geometrische Aufgaben rechnerisch und nicht zwangsläufig zeichnerisch zu lösen sind.

    Lineare Gleichungssysteme

    • mit zwei Variablen
    • Gleichsetzungsverfahren
    • Additionsverfahren
    • Einsetzungsverfahren
    • Gauß-Verfahren
    • zeichnerische Lösung

    Koordinatengeometrie im Raum

    • Darstellen von Punkten, Vektoren und einfachen Körpern
    • Rechnen mit Vektoren:
    • Addition, Subtraktion und Vielfachenbildung von Vektoren
    • Anwendungen von Skalar- und Vektorprodukt
    • lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
    • Orthogonalitätsbedingung für Vektoren, Normalenvektor

    Geraden und Ebenen im Raum

    • Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform und in parameterfreier Form
    • Lagebeziehungen:
      • gegenseitige Lage von Geraden
      • gegenseitige Lage von Ebenen sowie von Geraden und Ebenen zueinander
    • Abstände und Winkel:
      • Hessesche Normalenform für Ebenengleichungen
      • Schnittwinkel: Gerade – Gerade, Gerade – Ebene, Ebene – Ebene
      • Abstände: Punkt – Punkt, Punkt – Gerade, Punkt – Ebene, Gerade – Ebene, Gerade – Gerade, Ebene – Ebene
      • Schnitt- und Spurpunkte

    Stochastik

    Die Stochastik (lat. „Ratekunst“) beschreibt die mathematischen Bereiche der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik.

    Binomialverteilte Zufallsgrößen

    • Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente:
      • Pfadregeln
      • Abzählverfahren
      • Urnenmodell für das Ziehen mit und ohne Zurücklegen
      • Baumdiagramme
    • Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
    • Bernoulli-Experiment und -Kette
    • Binomialkoeffizient und Binomialverteilung
    • bedingte Wahrscheinlichkeit: Satz von Bayes
    • stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen und Zufallsgröße
    • ein- und zweiseitiger Signifikanztest

    Normalverteilte Zufallsgrößen

    • Schließen von einer Zufallsstichprobe auf die Grundgesamtheit
    • Wahlprognosen durch Hochrechnung, Angabe von Messergebnissen
    • Stichprobenmittel und Stichprobenvarianz
    • statistische Sicherheit
    • ein- und zweiseitiger Signifikanztest:
    • Nullhypothese, Testgröße
    • Signifikanzniveau, kritischer Wert
    • Ablehnungsbereich, Entscheidungsregel
    • Fehler 1. und 2. Art
    • Sigma-Regeln für prognostische Aussagen

    Hinweise zum Mathematik-Abitur für einzelne Bundesländer

    Damit du dich noch besser auf die Aufgaben und Themen in der Mathematik-Abiturprüfung in deinem Bundesland vorbereiten kannst, solltest du dir die einzelnen Vorgaben genau lesen. Meistens musst du weniger können, als in den Teilbereichen aufgeführt wurde.

    Nachfolgend findest du genauere Angaben zu den Themenim Abitur in Mathe 2021 für Baden-Württemberg, Berlin und Brandenburg.

    ABITUR MATHEMATIK 2021 BADEN-WÜRTTEMBERG

    Einige Themen, die du im Unterricht wahrscheinlich gelernt hast, sind im Abitur in Baden-Württemberg nicht prüfungsrelevant. In deiner schriftlichen Prüfung werden Folgen und Iterationen nicht vorkommen. Ebenso kannst du Differenzialgleichungen und das Verfahren des geschlossenen Vektorzugs bei deiner Vorbereitung außer Acht lassen. In Baden-Württemberg ist diese Merkhilfe für deine Abiturprüfung in Mathematik zulässig. Themen, die du beherrschen solltest sind: Potenzfunktionen, ganzrationale und trigonometrische Funktionen, natürliche Exponentialfunktionen sowie einfach gebrochen-rationale Funktionen.

    Bei der Wirkung von Parametern sind insbesondere die Verschiebung sowie Streckungen und Spiegelungen in der X- und Y-Richtung wichtig. Du solltest ebenso alle Ableitungsregeln, also Summen- und Faktorregel, Ketten-, Produkt- und Potenzregel, beherrschen.

    Integrale und Integralfunktionen sind ebenso relevant wie die Untersuchung von Funktionen und Graphfen, z. B. Bestimmung von Nullstellen, Grenzverhalten sowie Extrem- und Wendepunkten. Weitere Themen findest du in der Übersicht zum schriftlichen Abitur für 2021 und 2022.

    Extra-Tipp

    Um dich aufs Mathe-Abitur gezielt vorzubereiten, kannst du auch die Abschlussprüfungen auf sofatutor ausprobieren. Hier findest du Übungen und Videos zu allen wichtigen Themenbereichen. Wir wünschen dir viel Erfolg bei deiner Prüfung!

    ABITUR MATHEMATIK 2021 BERLIN & BRANDENBURG

    Du musst für die Abiturprüfung nicht alle Themen beherrschen, die du im Unterricht behandelt hast. So ist die Erläuterung und Entwicklung von Beweisen und das Nutzen von Grenzwerten bei der Bestimmung von Ableitungen oder Integralen sowie Potenzfunktionen, mit Exponenten, die nicht Elemente der natürlichen Zahlen sind genauso Simulationen in der Abiturprüfung Mathematik 2021 für den Grundkurs nicht gefordert.

    Du wirst im Bereich z. B. Gleichungen und Gleichungssysteme folgende Verfahren und Gleichungen beherrschen müssen:

    • Verfahren zur Lösung von linearen, quadratischen und biquadratischen Gleichungen sowie Gleichungen höheren Grades unter Verwendung der Polynomdivision und der Linearfaktorzerlegung
    • natürliche Exponentialgleichungen unter Anwendung des natürlichen Logarithmus und der Logarithmengesetze für den natürlichen Logarithmus
    • Gauß-Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme
    • Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems (eine Lösung, keine Lösung, unendliche viele Lösungen)
    • Goniometrische Gleichungen
    • Wurzelgleichungen (nur im LK)

    Alle Bereiche und deren Themen findest du in der Übersicht der Länder Berlin und Brandenburg zum schriftlichen Abitur 2021.

    Titelbild: © sofatutor.com

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