Mathe-Abi: Was du über Themen und Aufgaben wissen musst

Die Prüfung in Mathe gehört zu den wichtigsten Meilensteinen auf dem Weg zu deinem Abitur. Um dich so gut wie möglich darauf vorzubereiten, solltest du dich mit diesen Bereichen auseinandersetzen.

Die Vorbereitung auf deine Abiturprüfung in Mathe 2020 steht an? Dazu haben wir hier die prüfungsrelevanten Themen und Informationen fürs Mathe-Abi für dich zusammengestellt. Außerdem gibt es die Termine fürs Mathe-Abi für alle Bundesländer und einige Bundesländer detaillierte Hinweise.   

Übersicht

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Termine fürs Mathe-Abi 2020

Bundesland Haupttermin Nachschreibetermin
Baden-Württemberg 26. Mai 2020 (09:00 – 13:30 Uhr) 19. Juni 2020 (09:00 – 13:30 Uhr)
Bayern 26. Mai 2020 k. A.
Berlin 5. Mai 2020 k. A.
Brandenburg 5. Mai 2020 (09:00 Uhr) 25. Mai 2020 (09:00 Uhr)
Bremen 5. Mai 2020 / 27. Mai 2020 15. bis 20. Juni 2020
Hamburg 5. Mai 2020 11.–15. Mai 2020
Hessen 25. März 2020 29. April 2020(GK)
Mecklenburg-Vorpommern 14. Mai 2020 k. A.
Niedersachsen 12. Mai 2020 11. Juni 2020
Nordrhein-Westfalen 22. Mai 2020 5. Juni 2020
Rheinland-Pfalz 5. Mai 2020 nicht zentral
Saarland 26. Mai 2020 k. A.
Sachsen 5. Mai 2020 27. Mai 2020
Sachsen-Anhalt 5. Mai / 8. Juni 2020 k. A.
Schleswig-Holstein 5. Mai 2020 k. A.
Thüringen 25. Mai 2020 15.–29. Juni 2020

Abitur Mathe 2020: Diese Themen solltest du auf jeden Fall wiederholen

Die Grundbegriffe der Differentialrechnung, wie Differenzenquotient und Differentialquotient, solltest du im Bereich der Analysis kennen, damit du gut auf das Abitur vorbereitet bist. Sicher beherrschen solltest du außerdem die wichtigsten Ableitungsregeln wie die Potenz-, Summen-, Faktor-, Ketten- sowie die Quotientenregel. Fragen nach der Differenzierbarkeit, Stetigkeit, Symmetrie und Monotonie von Funktion solltest du ebenfalls beantworten können. Setze dich zudem mit dem Begriff der Konvergenz und des Grenzwertes von Funktionen und Folgen auseinander. Du solltest wissen, wie du im Abitur bei der Analyse von Funktionen vorgehst. Als Hilfe für die Vorbereitung haben wir dir einen „Fahrplan zur Kurvendiskussion“ erstellt:

Extra-Tipp

Um dich aufs Mathe-Abitur gezielt vorzubereiten, kannst du auch die Abschlussprüfungen auf sofatutor ausprobieren. Hier findest du Übungen und Videos zu allen wichtigen Themenbereichen. Wir wünschen dir viel Erfolg bei deiner Prüfung!

Abiturvorbereitung Abitur Mathe Kurvendiskussion
Übersicht zur Kurvendiskussion | ©sofatutor

Die verschiedenen Aspekte der Integralrechnung, wie die Rekonstruktion von Beständen sowie die Berechnung von Flächen und auch Volumina von Rotationskörpern, gehören ebenfalls dazu.

Bei der Analytischen Geometrie / Linearen Algebra solltest du Punkte, Geraden und Ebenen mathematisch beschreiben und berechnen können. Dazu gehört, dass du weißt, was man unter einem Vektor versteht und wie man mit diesem operiert. Außerdem solltest du eine Gerade, eine Strecke oder eine Ebene vektoriell darstellen können. Setze dich mit Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen auseinander und damit, wie man Abstände, Schnittpunkte und Schnittwinkel berechnet.

Erinnerst du dich noch an die Formeln zur Berechnung von Erwartungswert und Varianz? Auch sie können eine Rolle in deiner Prüfung spielen. In der Stochastik solltest du zunächst die Grundlagen wiederholen, z. B. wie die Wahrscheinlichkeit ein- und mehrstufiger Zufallsversuche berechnet wird und wie Baumdiagramme und Vierfeldertafeln eingesetzt werden können. Neben bedingter Wahrscheinlichkeit und der Bernoulli-Formel können dir zusätzlich Wahrscheinlichkeitsverteilungen oder Hypothesentests in der Abiturprüfung begegnen.

Abitur in Mathematik 2020: Aufbau und Schwerpunkte

Die Abiturprüfungen beinhalten verschiedene Aufgaben, die sich auf die drei großen Themenbereiche aus den letzten beiden Jahren der Oberstufe beziehen. Im Grundkurs dauert die Prüfung zwischen 250 bis 270 Minuten und im Leistungskurs 300 bis 330 Minuten. Meistens werden noch 30 Minuten Zeit für die Auswahl der Aufgaben aus dem Wahlteil gewährt. 

Allgemeiner Aufbau der schriftlichen Prüfung in Mathematik

Die schriftliche Abiturprüfung besteht aus einer Pflichtaufgabe (A 0 für den Grundkurs oder B 0 für den Leistungskurs) sowie drei Wahlaufgaben für den Prüfungsteil A und zwei Wahlaufgaben für den Prüfungsteil B (nur Leistungskurs).  Im Grundkurs bearbeitest du nach der Pflichtaufgabe noch zwei von drei Aufgaben des Prüfungsteils A. Im Leistungskurs beantwortest du darüber hinaus noch eine von zwei Aufgaben aus Aufgabenteil B. Im Grundkurs kannst du insgesamt 90 Punkte in der Prüfung erlangen. Im Leistungskurs kannst du maximal 120 Punkte erlangen.

Zugelassene Hilfsmittel

Als Hilfsmittel zugelassen sind:

  • ein Wörterbuch der deutschen Rechtschreibung aus Papier 
  • ein zweisprachiges Wörterbuch für die Schülerinnen und Schüler, deren Muttersprache nicht Deutsch ist 
  • der in deiner Jahrgangsstufe eingeführte Taschenrechner (WTR oder mit / ohne CAS)
  • einer Merkhilfe (in Bayern und Baden-Württemberg) oder Formelsammlung
  • Standard-Zeichenwerkzeuge (z. B. in Brandenburg)

Wichtig: Für die Pflichtaufgabe sind keine Hilfsmittel vorgesehen.

In jedem Bundesland werden Aufgaben aus diesen drei Themenbereichen gewählt:

  1. Funktionen und Analysis
  2. Analytische Geometrie und Lineare Algebra
  3. Stochastik

Extra-Tipp

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Analysis

Die Analysis beschreibt die Untersuchung von Funktionen hinsichtlich ihrer Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit. Ein wichtiger Schwerpunkt ist dabei die Differentialrechnung mit der Kurvendiskussion. Hier ist ein Beispiel zur Kurvendiskussion:

Lernposter Kurvendiskussion am Beispiel verstehen Abitur Mathe

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Differentialrechnung

  • Änderungsverhalten von Funktionen
    • Grenzwerte von Funktionen: Verhalten im Unendlichen, Grenzwert an einer Stelle, Grenzwertsätze für Funktionen
    • Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle, in einem Intervall und im Definitionsbereich
  • lokales Differenzieren:
    • Differenzenquotient und seine Deutung als Sekantenanstieg / mittlere Änderungsrate
    • Differentialquotient und seine Deutung als Tangentenanstieg / lokale Änderungsrate
  • globales Differenzieren:
    • Ableitungsfunktion
    • Ableitung ganzrationaler Funktionen: Summenregel, Produktregel
    • Ableitung von gebrochen-rationalen Funktionen: Quotientenregel
    • Ableitung von Exponentialfunktionen
    • Ableitung von verketteten Funktionen: Kettenregel
    • weitere Ableitungsregeln: Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion, Wurzelfunktion und von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten
  • Graphen gebrochen-rationaler Funktionen: Grenzwertbegriff, Polstellen, horizontale und vertikale Asymptoten
  • natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion und ihre Ableitungen

Integralrechnung

  • Stammfunktion und unbestimmtes Integral:
    • Begriff der Stammfunktion
    • Ermitteln von Stammfunktionstermen
  • Flächeninhalt und bestimmtes Integral:
    • bestimmtes Integral und Integralfunktion
    • Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
    • Berechnung von Flächeninhalten …
      • zwischen x-Achse und Funktion
      • zwischen zwei Funktionen
  • Ermitteln von Integralen mit und ohne Hilfsmittel:
    • Integration von ganzrationalen Funktionen
    • Integration von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten
    • Integration verknüpfter Funktionen
    • Integration mittels Substitution und partieller Integration
  • Eigenschaften des bestimmten Integrals
  • Rotationsvolumen bei Rotation einer Funktion um die Abszissenachse
  • Zusammenhänge zwischen Graphen von Funktionen, Ableitungsfunktion und Integralfunktion: graphisches Differenzieren und Integrieren

Anwendungen der Differential- und Integralrechnung

  • Wachstums- und Zerfallprozesse
  • Untersuchungen an verknüpften Funktionen
  • Extremwertprobleme
  • Kurvenrekonstruktionen
  • Kurvendiskussion

Analytische Geometrie / Lineare Algebra

Die analytische Geometrie löst geometrische Probleme mithilfe von Algebra. Das meint, dass geometrische Aufgaben rechnerisch und nicht zwangsläufig zeichnerisch zu lösen sind.

Lineare Gleichungssysteme

  • mit zwei Variablen
  • Gleichsetzungsverfahren
  • Additionsverfahren
  • Einsetzungsverfahren
  • Gauß-Verfahren
  • zeichnerische Lösung

Koordinatengeometrie im Raum

  • Darstellen von Punkten, Vektoren und einfachen Körpern
  • Rechnen mit Vektoren:
  • Addition, Subtraktion und Vielfachenbildung von Vektoren
  • Anwendungen von Skalar- und Vektorprodukt
  • lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
  • Orthogonalitätsbedingung für Vektoren, Normalenvektor

Geraden und Ebenen im Raum

  • Gleichungen von Geraden und Ebenen in Parameterform und in parameterfreier Form
  • Lagebeziehungen:
    • gegenseitige Lage von Geraden
    • gegenseitige Lage von Ebenen sowie von Geraden und Ebenen zueinander
  • Abstände und Winkel:
    • Hessesche Normalenform für Ebenengleichungen
    • Schnittwinkel: Gerade – Gerade, Gerade – Ebene, Ebene – Ebene
    • Abstände: Punkt – Punkt, Punkt – Gerade, Punkt – Ebene, Gerade – Ebene, Gerade – Gerade, Ebene – Ebene
    • Schnitt- und Spurpunkte

Stochastik

Die Stochastik (lat. „Ratekunst“) beschreibt die mathematischen Bereiche der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik.

Binomialverteilte Zufallsgrößen

  • Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente:
    • Pfadregeln
    • Abzählverfahren
    • Urnenmodell für das Ziehen mit und ohne Zurücklegen
    • Baumdiagramme
  • Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung
  • Bernoulli-Experiment und -Kette
  • Binomialkoeffizient und Binomialverteilung
  • bedingte Wahrscheinlichkeit: Satz von Bayes
  • stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen und Zufallsgröße
  • ein- und zweiseitiger Signifikanztest

Normalverteilte Zufallsgrößen

  • Schließen von einer Zufallsstichprobe auf die Grundgesamtheit
  • Wahlprognosen durch Hochrechnung, Angabe von Messergebnissen
  • Stichprobenmittel und Stichprobenvarianz
  • statistische Sicherheit
  • ein- und zweiseitiger Signifikanztest:
  • Nullhypothese, Testgröße
  • Signifikanzniveau, kritischer Wert
  • Ablehnungsbereich, Entscheidungsregel
  • Fehler 1. und 2. Art
  • Sigma-Regeln für prognostische Aussagen

Hinweise zum Mathematik-Abitur für einzelne Bundesländer

Damit du dich noch besser auf die Aufgaben und Themen in der Mathematik-Abiturprüfung in deinem Bundesland vorbereiten kannst, solltest du dir die einzelnen Vorgaben genau lesen. Meistens musst du weniger können, als in den Teilbereichen aufgeführt wurde.

Nachfolgend findest du genauere Angaben zu den Themenim Abitur in Mathe 2020 für Baden-Württemberg, Berlin und Brandenburg.

ABITUR MATHEMATIK 2020 BADEN-WÜRTTEMBERG

Einige Themen, die du im Unterricht wahrscheinlich gelernt hast, sind im Abitur in Baden-Württemberg nicht prüfungsrelevant. In deiner schriftlichen Prüfung werden Folgen oder Wachstumsprozesse nicht vorkommen. Ebenso kannst du Differenzialgleichungen und Volumen von Rotationskörpern, den Abstand windschiefer Geraden, Beweise mithilfe von Vektoren sowie stetige Verteilungen bei deiner Vorbereitung außer Acht lassen. In Baden-Württemberg ist diese Merkhilfe für deine Abiturprüfung in Mathematik zulässig.

Extra-Tipp

Um dich aufs Mathe-Abitur gezielt vorzubereiten, kannst du auch die Abschlussprüfungen auf sofatutor ausprobieren. Hier findest du Übungen und Videos zu allen wichtigen Themenbereichen. Wir wünschen dir viel Erfolg bei deiner Prüfung!

ABITUR MATHEMATIK 2020 BERLIN

Du musst für die Abiturprüfung nicht alle Themen beherrschen, die du im Unterricht behandelt hast. So ist die Erläuterung und Entwicklung von Beweisen und das Nutzen von Grenzwerten bei der Bestimmung von Ableitungen oder Integralen sowie Potenzfunktionen, mit Exponenten, die nicht Elemente der natürlichen Zahlen sind genauso Simulationen in der Abiturprüfung Mathematik 2020 für den Grundkurs nicht gefordert.

Du wirst im Leistungskurs Mathematik die Sinus- und Kosinusfunktion nicht zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge verwenden. Außerdem entfallen in der Stochastik Simulationen sowie die Beweise zu erläutern oder zu entwickeln.

ABITUR MATHEMATIK 2020 BRANDENBURG

Einige Themen aus dem Unterricht sind im Abitur in Brandenburg 2020 nicht prüfungsrelevant. So wird in der schriftlichen Abiturprüfung Mathematik 2020 nicht nötig sein, die Beweise zu erläutern oder zuentwickeln, die Sinus- und Kosinusfunktion zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge zu nutzen oder Simulationen in der Stochastik zu nutzen. 

Titelbild: © sofatutor.com

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