Mathe-Poster: Trigonometrie verstehen
Sinus, Kosinus und Tangens beschreiben die Lage eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck. Was du sonst noch dazu wissen musst, haben wir auf einem gratis Lernposter zusammengefasst.
Auf diesem Lernposter findest du alles zum Thema Trigonometrie, was du in der Mittelstufe wissen musst. Lade es dir einfach herunter und druck es dir als Lernposter aus.
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Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von 90°. Die Hypotenuse liegt gegenüber des rechten Winkels und ist die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks.
- Die Katheten sind die Seiten, die am rechten Winkel anliegen.
- Die Gegenkathete zum Winkel α ist die Kathete, die α gegenüber liegt.
- Die Ankathete zum Winkel α ist die Kathete, die α anliegt.
Die Winkelfunktionen
Der Sinuswert eines Winkels α in einem rechtwinkligen Dreieck ist der Quotient aus der Länge der Gegenkathete dieses Winkels und der Hypotenuse:
Der Kosinuswert ist definiert als der Quotient aus der Länge der Ankathete des Winkels α, sowie der Hypotenuse:
Der Tangenswert ist definiert als der Quotient aus der Länge der Gegenkathete und der Ankathete des Winkels α:
Eselsbrücken für die Winkelfunktionen
Um sich zu merken, wie man den jeweiligen Wert bestimmt, kann man zwei Eselsbrücken verwenden. Dabei steht das A für die Ankathete, das G für die Gegenkathete und das H für die Hypotenuse zu einem Winkel α:
„Geh Heim – Altes Haus – Gib Acht “ (Sinus-Cosinus-Tangens)
„Gustav Hausers- Alte Hennen –Gackern Abends“ (Sinus-Cosinus-Tangens)
Der trigonometrische Pythagoras
Im Einheitskreis ist die Länge der Hypotenuse gleich dem Radius r=1.
- sin(α) ist die Länge der Gegenkathete von α:
- cos(α) ist die Länge der Ankathete von α:
Für den Tangens ist nun die Länge der Ankathete gleich dem Radius r=1.
- tan(α) ist die Länge der Gegenkathete von α:
Anwendungsbeispiel
Der Eiffelturm ist 324 Meter hoch. Carla betrachtet diesen unter einem Winkel von 65,2°. Wie lang ist die Strecke zwischen dem Eiffelturm und Carla?
Der einzige trigonometrische Satz, der hier in Frage kommt, ist:
Der Winkel α hat den Wert 65,2°. Die Gleichung muss nach der Ankathete b umgestellt werden:
Die Entfernung beträgt also ungefähr 150 Meter.
Titelbild: © Neirfy/shutterstock.com
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Das ist aber doof, dass das so dunkel ist. Da brauch ich so viel Tinte, das mag ich nicht drucken.