Paradoxa in der Physik – Teil 2

Im zweiten Teil der Phänomene der Physik betrachten wir den Welle-Teilchen-Dualismus und das Zwillingsparadoxon. Die Anregungen können direkt im Physikunterricht eingesetzt werden.

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Der Welle-Teilchen-Dualismus

• Klassenstufe: 9 – 13

Der fotoelektrische Effekt deutet darauf hin, dass Licht aus Photonen (Teilchen) besteht. Lässt man monochromatisches Licht auf einen Spalt fallen, bildet sich auf einem Schirm hinter dem Spalt ein heller Streifen, der nach zum äußeren Rand hin schwächer wird. Nimmt man stattdessen einen Doppelspalt, würde man nach der Teilchen-Vorstellung vermuten, dass sich hinter den beiden Spalten zwei helle Streifen bilden. Stattdessen bildet sich ein heller Streifen auf dem Schirm zwischen den Spalten. Zum äußeren Rand hin wechseln sich dunkle und helle Streifen mit abnehmender Intensität ab. Warum?

Die Auflösung gibt’s auf der nächsten Seite.

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Das Zwillingsparadoxon

• Klassenstufe: 12 – 13

Jack ist stolz auf seinen Zwillingsbruder John. Dieser darf als Astronaut auf eine Mission zu einem drei Lichtjahre entfernten Stern fliegen. John besteigt sein Raumschiff „Solar“ und fliegt mit 60 Prozent der Lichtgeschwindigkeit zu diesem Stern. Als er zur Erde zurückkehrt, ist sein Zwillingsbruder deutlich älter als er. Doch wie kann das sein, die Zeit vergeht doch für alle gleich, oder?

Tipp: Hier geht’s zu den ersten drei Paradoxa: Spiegelparadoxon, der freie Fall und das hydrodynamische Paradoxon.

Der Welle-Teilchen-Dualismus

Auflösung:
Der Welle-Teilchen-Dualismus ist ein Prinzip der Quantenphysik, die besagt, dass Objekten wie Lichtquanten sowohl die Eigenschaften von Wellen als auch von Teilchen zugeschrieben werden müssen. Das bedeutet, je nach Beobachtungsperspektive zeigt Licht einmal die Eigenschaften einer Welle, wie beim Experiment mit dem Doppelspalt, und einmal die Eigenschaften von Teilchen, wie beim fotoelektrischen Effekt. Es hängt also vom Experiment und von der Beobachtungsperspektive ab, ob sich das Licht wie eine Welle oder wie ein Teilchen verhält. Da das Licht noch nicht abschließend erklärt ist, gibt es keine allgemeingültige Auflösung für das Paradoxon.

Das Zwillingsparadoxon

Auflösung:
Dieses Gedankenexperiment lässt sich mit der Relativitätstheorie erklären. Nach dieser ist die Lichtgeschwindigkeit die größtmögliche Geschwindigkeit und die einzige Konstante im Universum. Beim Reisen mit relativistischen Geschwindigkeiten tritt ein spürbarer Effekt der Zeitdilatation auf. Das bedeutet, dass die Zeit sich verlangsamt, wenn man sich der Lichtgeschwindigkeit annähert. Für ein Objekt, das sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, würde die Zeit sogar stillstehen.

Zum besseren Verständnis hilft es, sich das Gedankenexperiment in einem Minkowskidiagramm anzuschauen. Dieses besteht aus zwei miteinander verbundenen Koordinatensystemen. In der Physik nennt man solche Systeme Inertialsysteme.

Das äußere Koordinatensystem stellt die Situation aus der Sicht von Jack dar. Von links nach rechts ist im Diagramm die Entfernung x in Lichtjahren La aufgetragen. Von unten nach oben die Zeit t in Jahren. Die Winkelhalbierende dieses Koordinatensystems entspricht der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Sie wird daher als Lichtgerade bezeichnet. Das Ziel der Reise ist der Planet P der den entfernten Stern umkreist. Dieser ist 3 Lichtjahre von der Erde entfernt und John würde mit seiner Geschwindigkeit 5 Jahre dorthin benötigen.

Aus Johns Blickwinkel sieht das anders aus: Er bewegt sich mit seinem Raumschiff sehr schnell. Deswegen nähert sich sein Koordinatensystem der Lichtgeraden an. Dieses Koordinatensystem besteht aus der Entfernungsachse x’ und der Zeitachse t’. Beim Vergleich der Koordinatensysteme fällt auf, dass die Lichtgerade in beiden Systemen die Winkelhalbierende darstellt und dass sie den gemeinsamen Ursprung haben. An diesem Punkt finden wir die Erde zur Zeit des Starts.

John fliegt los. Die Jahre vergehen für John, diese werden parallel zur x’-Achse eingezeichnet. John erreicht nach 4 Jahren den Planeten P. Das ist ein Jahr weniger als vorher gedacht. Wenn wir nun den Schnittpunkt der 4-Jahres-Linie mit der t-Achse betrachten, stellen wir fest, dass auf der Erde bisher nur 3,2 Jahre vergangen sind. Zu diesem Zeitpunkt ist Jack sogar jünger als John!

Interessant wird es beim Rückweg: John fliegt genau in die entgegengesetzte Richtung. Da er aber nicht rückwärts durch die Zeit fliegt, benötigen wir ein weiteres Koordinatensystem, um den Rückweg darzustellen. Dieses muss so ausgerichtet sein, dass die neue Lichtgerade genau senkrecht zur ersten Lichtgerade orientiert ist. Das weitere Koordinatensystem besteht aus der Ortsachse x2’ und der Zeitachse t2’. John erreicht die Erde, wenn die Ortsachse x2’ die Zeitachse t schneidet.
Das passiert bei t=10a. Aus der Sicht von John dauert seine Reise erneut 4 Jahre. John benötigt insgesamt 8 Jahre für die Reise. Wenn er auf der Erde ankommt, ist er 2 Jahre jünger als Jack.

Doch wie kann das sein, wenn für John während der Hinreise 4 Jahre vergingen, während für Jack nur 3,2 Jahre vergingen? Müsste Jack dann nicht 1,6 Jahre jünger sein als John?

Das ist das Interessante an der Relativitätstheorie: Bei der Entscheidung zurückzureisen, wechselt John das Inertialsystem. Durch diesen Wechsel überspringt er einen kompletten Zeitraum auf der t-Achse. Der Zeitabschnitt von t=3,2a bis t=6,8 Jahren existiert für John nicht. Diesen Abschnitt findest du hervorgehoben zwischen den Punkten A und B. In dieser Zeit altert Jack aber weiter. Damit ist John später jünger als Jack.

Dieser Effekt verstärkt sich mit steigender Entfernung und Geschwindigkeit.

Tipp: Hier geht’s zu den ersten drei Paradoxa: Spiegelparadoxon, der freie Fall und das hydrodynamische Paradoxon.

Über den Autor

Karsten hat Physik und Chemie studiert und unterrichtet. Seine Schwerpunkte liegen in der Fachdidaktik und der Lernpsychologie. Er ist seit Juni 2014 bei sofatutor.com Fachmanager für Physik.
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Titelbild und alle Abbildungen: © sofatutor.com