Schnelles Kopfrechnen mit der „vedischen Mathematik”

Schnelles Multiplizieren mehrstelliger Zahlen kann im Kopf sehr anstrengend und kompliziert werden. Schülerinnen und Schüler nehmen für solche Aufgaben lieber den Taschenrechner zur Hand. Die „vedischen Mathematik” zeigt Wege auf, wie das schnelle Kopfrechnen leichter und schneller gehen kann.

Vedische Mathematik

Die Rechenregeln, die wir Ihnen hier vorstellen, nennen sich „vedische Mathematik”. Oft wird behauptet, diese Regeln stammen aus dem Veda, den mündlichen und später schriftlich fixierten Texten des Hinduismus. Jedoch konnte diese Abstammung nie bewiesen werden. Der Begriff der „vedischen Mathematik” wird also immer wieder angezweifelt. Fakt ist jedoch, dass mit diesen Regeln sehr schnell und einfach gerechnet werden kann.

Multiplikation mehrstelliger Zahlen

1. Wenn die ersten Ziffern gleich sind und die letzten zwei Ziffern 10 ergeben

Bei einer solchen Rechnung kommt die vedische Regel „Einer mehr als der davor” ins Spiel.

Und hier eine Schrittanleitung:
1. Schritt: Addieren Sie die 1. Ziffer der ersten mehrstelligen Zahl mit 1 und multiplizieren Sie das Ergebnis mit der 1. Ziffer der zweiten mehrstelligen Zahl.
2. Schritt: Nun multiplizieren Sie die beiden hinteren Ziffern.

Beispiel:
47 x 43 = ?
1. Schritt: (4+1) x 4 = 20 (1. Teilergebnis)
2. Schritt: 3 x 7 = 21 (2. Teilergebnis)
Lösung: 47 x 43 = 2021

2. Wenn die Zahlen nah an einer Zehnerbasis liegen

Wenn Sie mehrstellige Zahlen multiplizieren möchten, die nah an einer Zehnerpotenz (also 10, 100, 1000 usw.) liegen, kommt die vedische Regel „vertikal und kreuzweise” ins Spiel. Hierbei muss beachtet werden, ob die Zahlen, die Sie multiplizieren möchten, unter (2a) oder über (2b) einer Zehnerpotenz liegen.

2a) Wenn beide Zahlen unter einer Zehnerpotenz liegen

1. Schritt: Errechnen Sie die Differenz zwischen der Zehnerbasis und den beiden Zahlen (also 10 oder 100 etc. minus Zahl).
2. Schritt: Subtrahieren Sie dann die Differenzen kreuzweise von den Zahlen (1. Teilergebnis).
3. Schritt: Anschließend multiplizieren Sie die Differenzen miteinander (2. Teilergebnis).
4. Schritt: Nun müssen die Teilergebnisse nur noch zusammengesetzt werden.
Achtung: Wenn das 2. Teilergebnis bei einer Rechnung mit 100 mehr als zwei Stellen und bei einer Rechnung mit 100 mehr als drei aufweist, müssen Sie den Übertrag zum 1. Teilergebnis hinzuaddieren!

1. Beispiel (nah 100):
95 x 82 = ?
1. Schritt: 100 – 95 = 5 und 100 – 82 = 18
2. Schritt: 95 – 18 = 77 und 82 – 5 = 77 (1. Teilergebnis)
3. Schritt: 5 x 18 = 90 (2. Teilergebnis)
4. Schritt: 7790
Lösung: 95 x 82 = 7790

2. Beispiel (nah 1000):
998 x 899 = ?
1. Schritt: 1000 – 998 = 2 und 1000 – 899 = 101
2. Schritt: 998 – 101 = 897 und 899 – 2 = 897 (1. Teilergebnis)
3. Schritt: 2 x 101 = 202 (2. Teilergebnis)
4. Schritt: 897202
Lösung: 998 x 899 = 897202

3. Beispiel (mit Übertrag):
95 x 74 = ?
1. Schritt: 100 – 95 = 5 und 100 – 74 = 26
2. Schritt: 95 – 26 = 69 und 74 – 5 = 69 (1. Teilergebnis)
3. Schritt: 5 x 26 = 130 (2. Teilergebnis)
4. Schritt mit Übertrag: 7030 (Übertrag: 69 +1 = 70)
Lösung: 95 x 74 = 7030

2b) Wenn beide Zahlen über einer Zehnerpotenz liegen

1. Schritt: Errechnen Sie die Differenz zwischen der Zehnerpotenz und den beiden Zahlen.
2. Schritt: Addieren Sie dann die Differenzen kreuzweise von den Zahlen (1. Teilergebnis).
3. Schritt: Nun multiplizieren sie die Differenzen miteinander (2. Teilergebnis).
4. Schritt: Nun müssen die Teilergebnisse nur noch zusammengesetzt werden.
Achtung: Wenn das 2. Teilergebnis bei einer Rechnung mit 100 mehr als zwei Stellen und bei einer Rechnung mit 1000 mehr als drei aufweist, müssen Sie den Übertrag zum 1. Teilergebnis hinzuaddieren!

Beispiel:
106 x 110 = ?
1. Schritt: 106 – 100 = 6 und 110 – 100 = 10
2. Schritt: 106 + 10 = 116 und 110 + 6 = 116 (1. Teilergebnis)
3. Schritt: 6 x 10 = 60 (2. Teilergebnis)
4. Schritt: 11660
Lösung: 106 x 110 = 11660

3. Wenn es sich um beliebige zweistellige Zahlen handelt

Auch hier greift die vedische Regel „vertikal und kreuzweise”.

1. Schritt: Multiplizieren Sie die 1. Ziffern der beiden Zahlen (1. Teilergebnis).
2. Schritt: Nun multiplizieren Sie die 1. Ziffer der 1. Zahl mit der 2. Ziffer der 2. Zahl und die 2. Ziffer der 1. Zahl mit der 1. Ziffer der 2. Zahl.
3. Schritt: Addieren Sie dann beide Ergebnisse (2. Teilergebnis).
4. Schritt: Anschließend multiplizieren Sie die 2. Ziffer beider Zahlen miteinander (3. Teilergebnis).
5. Schritt: Nun müssen die Teilergebnisse nur noch zusammengesetzt werden.
Achtung: Wenn das 2. und 3. Teilergebnis mehr als eine Stelle aufweisen, müssen Sie den Übertrag zum 1. Teilergebnis hinzuaddieren!

Beispiel (mit Übertrag):
64 x 32 = ?
1. Schritt: 6 x 3 = 18 (1. Teilergebnis)
2. Schritt: 6 x 2 = 12 und 4 x 3 = 12
3. Schritt: 12 + 12 = 24 (2. Teilergebnis)
4. Schritt: 4 x 2 = 8 ( 3. Teilergebnis)
5. Schritt: 2048 (Übertrag: 18 + 2 = 20)
Lösung: 64 x 32 = 2048

Bruchrechnung

Wenn Sie Brüche schnell addieren oder subtrahieren möchten, können Sie ebenfalls mit der Regel „vertikal und kreuzweise” arbeiten.

1. Brüche addieren

1. Schritt: Multiplizieren Sie den Zähler des 1. Bruchs mit dem Nenner des 2. und den Zähler des 2. Bruchs mit dem Nenner des 1..
2. Schritt: Addieren Sie dann beide Ergebnisse miteinander (1. Teilergebnis = Zähler).
3. Schritt: Anschließend multiplizieren Sie die beiden Nenner miteinander (2. Teilergebnis = Nenner).

Beispiel:
¾ + ⅕ = ?
1. Schritt: 3 x 5 = 15 und 4 x 1 = 4
2. Schritt: 15 + 4 = 19 (1. Teilergebnis = Zähler)
3. Schritt: 4 x 5 = 20 (2. Teilergebnis = Nenner)
Lösung: ¾ + ⅕ =19/20

2. Brüche subtrahieren

1. Schritt: Multiplizieren Sie den Zähler des 1. Bruchs mit dem Nenner des 2. und den Zähler des 2. Bruchs mit dem Nenner des 1..
2. Schritt: Subtrahieren Sie dann beide Ergebnisse miteinander (1. Teilergebnis = Zähler).
3. Schritt: Anschließend multiplizieren Sie die beiden Nenner miteinander (2. Teilergebnis = Nenner).

Beispiel:
¾ – ⅕ = ?
1. Schritt: 3 x 5 = 15 und 4 x 1 = 4
2. Schritt: 15 – 4 = 11 (1. Teilergebnis = Zähler)
3. Schritt: 4 x 5 = 20 (2. Teilergebnis = Nenner)
Lösung: ¾ – ⅕ =11/20

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